gerak melingkar beraturan

A. Gerak Melingkar Beraturan

     1. Sifat Gerak Melingkar Beraturan

           Masih ingatkah kalian dengan gerak lurus beraturan (GLB)? Syarat-syarat gerak GLB inilah yang dapat kalian gunakan sebagai acuan memahami gerak melingkar beraturan (GMB). Sifat pertama dari gerak GMB adalah bentuk lintasannya yang melingkar. Kedua dapat dilihat kecepatannya. Disebut beraturan karena kecepatan sudutnya yang teratur atau tetap. Berarti percepatan sudutnya nol (α = 0).

          Dari penjelasan di atas dapat dituliskan sifat-sifat gerak melingkar beraturan sebagai berikut.

                   

     

      Dari nilai ω yang tetap dapat diturunkan posisi sudut tiap saat dengan menggunakan definisi kecepatan sudut seperti berikut.

 dengan : θ = posisi sudut (rad)

               θ0 = posisi sudut awal (rad)

               ω = kecepatan sudut (rad/s)

                 t   = waktu (s)

    

         Benda yang bergerak GMB juga memiliki kecepatan linier. Bagaimana sifat kecepatan linier v itu? Untuk memahami sifat v ini kalian dapat      perhatikan Gambar 5.5. Pada gambar itu ditunjukkan adanya benda yang bergerak melingkar dengan beberapa posisinya. Pada setiap posisi arah kecepatan selalu berubah. Sedangkan besarnya tetap karena ω tetap. Ingat v = ω R. Berarti kecepatan benda yang bergerak melingkar selalu berubah dan untuk gerak GMB besar kecepatannya (lajunya) tetap.

CONTOH 5.5

Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut tetap 120 rpm. Jari-jari roda 50 cm. Tentukan:

a. sudut yang ditempuh roda dalam waktu 5 sekon,

b. panjang lintasan yang dilalui benda yang berada di tepi roda dalam waktu 5 detik,

c. kecepatan linier benda yang berada di tepi roda!

Penyelesaian

ω = 120 rpm = 120.  = 4π rad/s

R   = 50 cm = 0,5 m

t   = 5 s

a. Sudut yang ditempuh θ:

  θ = θ0 + ω t

         = 0 + 4π .5 = 20π rad

b. Panjang lintasan S:

      S = θ . R

         = 20 π . 0,5 = 10π m

c. Kecepatan linier benda memenuhi:

      v = ω R

         = 4π . 0,5 = 2π m/s

Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 15 rad/s mampu menempuh jarak 36 m dalam waktu 4 s. Tentukan: a. jari-jari lintasan, b. kecepatan linier benda!

  

    2. Hubungan Roda-roda      

                 Pernahkah kalian memperhatikan sistem gerak dari roda sepeda dan kemudian berfikir untuk menganalisanya? Perhatikan pada Gambar 5.6. Pada gambar tersebut terlihat ada tiga benda bundar, roda, gir depan dan gir belakang. Ketiga benda bundar tersebut saling berhubungan membentuk sistem dan dinamakan hubungan roda-roda.

           Bagaimanakah hubungan roda-roda yang ada pada Gambar 5.6 itu? Tentu kalian dapat menjawabnya, bahwa pada sistem itu ada dua hubungan yang berbeda. Gir belakang dan roda memiliki pusat yang sama dan berputar dengan kecepatan sudut yang sama (ω sama) hubungan seperti ini disebut roda sepusat. Hubungan kedua adalah gir belakang dan gir depan. Kedua gir itu terhalang dengan tali (rantai) sehingga berputar bersama dengan kecepatan linier titik yang bersinggungan sama (v sama). Hubungan seperti ini disebut roda bersinggungan.

          Dari penjelasan di atas dapat dipertegas bahwa pada dasarnya hubungan roda-roda ada dua jenis dan memenuhi hubungan berikut.

Roda sepusat               : ω sama Roda bersinggungan  : v sama …………………………(5.8)

     

      dengan : ω = kecepatan sudut (rad/s)

                      v   = kecepatan linier titik-titik singgung (m/s)

         Hubungan roda-roda di atas dapat juga dilihat pada Gambar 5.7 seperti di bawah.

                  (a) ωA =ωb                              

Gambar 5.7 (a) dinamakan roda sepusat, (b)dan (c) dinamakan roda bersinggungan.

       Untuk memahami hubungan roda-roda ini coba  kalian cermati contoh soal berikut.

                                                CONTOH 5.6

Tiga silinder terhubung satu sama lain seperti pada Gambar 5.8. Diketahui jari-jari dari masing-masing silinder sebesar rA = 20 cm, rB = 50 cm dan rC = 30 cm. Kemudian silinder C dihubungkan pada mesin penggerak sehingga dapat berputar dengan kecepatan sudut tetap 5 rad/s. Jika semua silinder dapat berputar tanpa slip maka tentukan:

a. kecepatan linier titik-titik di pinggir silinder B,

b. kecepatan sudut putaran silinder A!

Penyelesaian

rA = 20 cm = 0,2 m

rB = 50 cm = 0,5 m

rC = 30 cm = 0,3 m

ωC = 5 rad/s

a. Silinder B bersinggungan dengan silinder C berarti

kecepatan linier titik-titik yang bersinggungan sama:

vB = vC

     = ωC rC

         = 5. 0,3 = 1,5 m/s

b. Silinder A sepusat dengan silinder B berarti kecepatan sudutnya memenuhi:

           ωA = ωB

                               =  =  = 3 rad/s

Untuk lebih memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut !!!                                                                                                                            Perhatikan sistem roda yang terlihat pada Gambar 5.9. rA=15 cm, rB = 30 cm dan rC = 5 cm. Jika untuk memutar titik-titik di tepi roda B sebesar 15 m/s maka diperlukan gerak roda A.Tentukan: a. kecepatan linier titik-titik di tepi roda C, b. kecepatan sudut yang harus diberikan pada roda A!

 

LATIHAN 5.2

                       LATIHAN 5.2

1. Coba kalian tentukan pernyataan berikut benar atau salah jika terjadi pada benda

    yang bergerak melingkar beraturan.

a. kecepatan sudut benda berubah beraturan,

b. lajunya berubah,

c. percepatan benda nol,

d. posisi sudutnya berubah beraturan,

e. kecepatan linier benda tetap,

f. percepatan anguler benda tetap!

2. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan memiliki posisi sudut yang

berubah tiap saat sesuai grafik θ-t di bawah. Tentukan kecepatan sudut benda

awal dan pada t = 5 s serta t = 20 s!

3. Sebuah partikel mula-mula membentuk sudut πrad dari sumbu X. Kemudian

partikel itu berputar dengan kecepatan sudut tetap 0,25 rad/s dan jari-jari 2 m.

a. Berapakah posisi sudutnya setelah                                                                     bergerak 2 sekon?

b. Berapakah kecepatan linier partikel?

4. Titik P dan titik Q berada di atas meja putar seperti gambar. Jari-jari meja 60 cm. Jika meja diputar dengan kecepatan sudut tetap 60 rpm maka tentukan:

a. kecepatan linier titik P,

b. kecepatan linier titik Q,

c. perbandingan kecepatan linier titik P dan titik Q!

                                        

5. Pada gambar di bawah terlihat ada tiga roda yang saling berhubungan. Jari-jari tiap roda sebesar r1 = 20 cm, r2 = 60 cm dan r3 = 10 cm. Roda 3 dihubungkan ke mesin yang memiliki kecepatan linier titik-titik tepi roda 4m

Tentukan:

a. kecepatan sudut roda 2,

b. kecepatan linier titik-titik di tepi roda 2,

c. kecepatan sudut roda 1!